Moyenne Mobile Pondérée Exponentiellement

La moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA) est une statistique pour surveiller le processus qui fait la moyenne des données d'une manière qui donne de moins en moins de poids aux données car elles sont enlevées dans le temps. Comparaison du diagramme de contrôle de Shewhart et des techniques de contrôle EWMA Pour la technique de contrôle de diagramme de Shewhart, la décision concernant l'état de contrôle du processus à tout moment (t) dépend uniquement de la mesure la plus récente du processus et, bien sûr, Le degré d'exactitude des estimations des limites de contrôle par rapport aux données historiques. Pour la technique de contrôle EWMA, la décision dépend de la statistique EWMA, qui est une moyenne exponentiellement pondérée de toutes les données antérieures, y compris la mesure la plus récente. Par le choix du facteur de pondération (lambda), la procédure de contrôle EWMA peut être rendue sensible à une dérive petite ou progressive dans le processus, tandis que la procédure de contrôle Shewhart ne peut réagir que lorsque le dernier point de données est en dehors d'une limite de contrôle. Définition de EWMA La statistique qui est calculée est: mbox t lambda Yt (1-lambda) mbox ,,, mbox ,,, t 1,, 2,, ldots ,, n. (Mbox 0) est la moyenne des données historiques (cible) (Yt) est l'observation au temps (t) (n) est le nombre d'observations à surveiller, y compris (mbox 0) (0 Interprétation du tableau de contrôle EWMA Le rouge Les points sont les données brutes la ligne déchiquetée est la statistique EWMA au fil du temps. Le graphique nous indique que le processus est en contrôle parce que tous (mbox t) se situent entre les limites de contrôle. Toutefois, il semble y avoir une tendance à la hausse pour les 5 derniers L'outil Extendential Smoothing dans Excel calcule la moyenne mobile, mais le lissage exponentiel pondère les valeurs incluses dans les calculs de la moyenne mobile de telle sorte que les valeurs les plus récentes Ont un effet plus important sur le calcul moyen et les valeurs anciennes ont un effet moindre. Cette pondération est effectuée par une constante de lissage. Pour illustrer comment fonctionne l'outil Lissage exponentiel, supposons que vous réfléchissez de nouveau à l'information moyenne sur la température quotidienne. Pour calculer les moyennes mobiles pondérées à l'aide du lissage exponentiel, procédez comme suit: Pour calculer une moyenne mobile exponentiellement lissée, cliquez d'abord sur le bouton de commande Analyse de données de l'onglet Données. Lorsque Excel affiche la boîte de dialogue Analyse des données, sélectionnez l'élément Exponential Smoothing dans la liste, puis cliquez sur OK. Excel affiche la boîte de dialogue Exponential Smoothing. Identifier les données. Pour identifier les données pour lesquelles vous souhaitez calculer une moyenne mobile exponentiellement lissée, cliquez dans la zone de texte Plage d'entrée. Ensuite, identifiez la plage d'entrée, en tapant une adresse de plage de feuille de calcul ou en sélectionnant la plage de feuille de calcul. Si votre plage de saisie comprend une étiquette de texte pour identifier ou décrire vos données, cochez la case Etiquettes. Fournir la constante de lissage. Entrez la valeur de la constante de lissage dans la zone de texte Facteur d'amortissement. Le fichier d'aide Excel suggère que vous utilisez une constante de lissage comprise entre 0,2 et 0,3. Cependant, si vous utilisez cet outil, vous avez probablement vos propres idées sur la constante de lissage correcte. (Si vous n'êtes pas clueless au sujet de la constante de lissage, peut-être vous ne devriez pas utiliser cet outil.) Dites à Excel où placer les données de moyenne mobile exponentiellement lissées. Utilisez la zone de texte Plage de sortie pour identifier la plage de feuilles de calcul dans laquelle vous souhaitez placer les données de la moyenne mobile. Dans l'exemple de feuille de calcul, par exemple, vous placez les données de la moyenne mobile dans la plage de feuilles de calcul B2: B10. (Facultatif) Tracez les données exponentiellement lissées. Pour tracer les données exponentiellement lissées, cochez la case Sortie du graphique. (Facultatif) Indiquez que vous souhaitez calculer les informations d'erreur standard. Pour calculer les erreurs standard, cochez la case Standard Errors. Excel place les valeurs d'erreur standard à côté des valeurs de moyenne mobile exponentiellement lissées. Une fois que vous avez terminé de spécifier les informations relatives à la moyenne mobile que vous souhaitez calculer et où vous voulez qu'elles soient placées, cliquez sur OK. Excel calcule l'information moyenne mobile. L'approche EWMA a une caractéristique attrayante: elle nécessite relativement peu de données stockées. Pour mettre à jour notre estimation à tout moment, nous avons seulement besoin d'une estimation préalable du taux de variance et de la valeur d'observation la plus récente. Un objectif secondaire de l'EWMA est de suivre les changements dans la volatilité. Pour les petites valeurs, les observations récentes affectent rapidement l'estimation. Pour les valeurs proches d'un, l'estimation change lentement en fonction des changements récents des rendements de la variable sous-jacente. La base de données RiskMetrics (produite par JP Morgan et mise à la disposition du public) utilise l'EWMA pour mettre à jour la volatilité quotidienne. IMPORTANT: La formule EWMA ne suppose pas un niveau de variance moyen à long terme. Ainsi, le concept de volatilité signifie la réversion n'est pas pris en compte par l'EWMA. Les modèles ARCHGARCH sont mieux adaptés à cet effet. Un objectif secondaire de l'EWMA est de suivre les changements dans la volatilité, de sorte que pour les petites valeurs, l'observation récente affecte l'estimation rapidement et pour les valeurs plus proches d'une, l'estimation change lentement aux changements récents des rendements de la variable sous-jacente. La base de données RiskMetrics (produite par JP Morgan) et rendue publique en 1994, utilise le modèle EWMA pour mettre à jour l'estimation quotidienne de la volatilité. La société a constaté que dans une gamme de variables de marché, cette valeur de donne la prévision de la variance qui se rapprochent le plus possible du taux de variance réalisé. Les taux d'écart réalisés un jour donné ont été calculés comme une moyenne pondérée égale sur les 25 jours suivants. De même, pour calculer la valeur optimale de lambda pour notre ensemble de données, nous devons calculer la volatilité réalisée à chaque point. Il existe plusieurs méthodes, alors choisissez-en une. Ensuite, calculez la somme des erreurs au carré (SSE) entre l'estimation EWMA et la volatilité réalisée. Enfin, minimiser la SSE en faisant varier la valeur lambda. Sonne simple C'est. Le plus grand défi est de convenir d'un algorithme pour calculer la volatilité réalisée. Par exemple, les gens de RiskMetrics ont choisi les 25 jours suivants pour calculer le taux de variance réalisé. Dans votre cas, vous pouvez choisir un algorithme qui utilise les prix Daily Volume, HILO et ou OPEN-CLOSE. Q 1: Peut-on utiliser EWMA pour estimer (ou prévoir) la volatilité à plus d'une étape La représentation de la volatilité EWMA n'assume pas une volatilité moyenne à long terme et donc, pour tout horizon de prévision au-delà d'une étape, valeur: